鏡頭MTF測(cè)試解析

成像清晰度是鏡頭優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一，在鏡頭制造業(yè)筆者見過(guò)簡(jiǎn)易的逆投影以及更精準(zhǔn)的鏡頭MTF測(cè)試，本文要講述的是后者設(shè)備測(cè)試原理及如何通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)判斷鏡頭的品質(zhì)。

測(cè)量MTF的設(shè)備，首先需要一個(gè)極微小發(fā)光體，通過(guò)被檢測(cè)鏡頭成像，然后選擇合適的高倍物鏡放大并成像到設(shè)備CCD上，將圖像傳輸?shù)诫娔X用專用軟件分析光強(qiáng)度分布，最終通過(guò)傅里葉變換計(jì)算得出MTF。

測(cè)試光源

MTF 測(cè)試中常用三種發(fā)光體：點(diǎn)，狹縫，刃邊。以下將逐一介紹如何用這三種光源。

點(diǎn)光源

一個(gè)理想的點(diǎn)光源可以看成是XY方向上無(wú)限小的物體，其能量分布用二維脈沖函數(shù)δ(x, y)來(lái)表示。理想的點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)由像差的光學(xué)系統(tǒng)后，所成的像會(huì)形成一個(gè)彌散斑，其光強(qiáng)分布即光學(xué)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，也被稱作點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF(x, y)。如下圖所示。

我們用一個(gè)與位置有關(guān)的函數(shù)h(x, y)來(lái)表示脈沖響應(yīng)的光強(qiáng)分布，用“*”表示成像過(guò)程的卷積操作，則一個(gè)理想輸入f(x, y)經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)成像后再像面的強(qiáng)度分布g(x, y)可以表示成：

g(x, y) = f(x, y)*h(x, y)

對(duì)上式兩端分別進(jìn)行二維傅里葉變換，有

G(fx, fy) = F(fx, fy)H(fx, fy)

式中，G(fx, fy)，F(xiàn)(fx, fy)和H(fx, fy)分別是g(x, y)，f(x, y)和h(x, y)的傅里葉變換，fx和fy是頻域中沿兩個(gè)坐標(biāo)方向的空間頻率。函數(shù)H(fx, fy)就是我們要求得到的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）。OTF是一個(gè)包括實(shí)數(shù)和虛數(shù)兩部分的復(fù)變函數(shù)，可以寫成下述公式：

OTF(fx, fy) = |H(fx, fy)|expφ(fx, fy)

其中，實(shí)數(shù)部分|H(fx, fy)|就是我們要得到的MTF。

狹縫光源

因?yàn)辄c(diǎn)光源提供的能量較弱，而且得到理想的點(diǎn)光源也比較困難，所以常用的方法是用狹縫來(lái)產(chǎn)生線光源。如下圖，多個(gè)點(diǎn)光源（間隔無(wú)限?。┘僭O(shè)沿y方向排列形成一維光源，各發(fā)光點(diǎn)不相干，則等效狹縫可以看成y方向?yàn)槌Ａ浚詘為變量的delta函數(shù)。可以用下式表示：

f(x,y) = δ(x)l(y)

狹縫的沿X方向的光強(qiáng)度分布就是線擴(kuò)散函數(shù)LSF，所以狹縫成像的光強(qiáng)度分布g(x, y)可以表示成：

g(x, y) = LSF(x) = f(x, y)*h(x, y) = [δ(x)l(y)]*PSF(x, y)

刃邊光源

如果在某些條件下狹縫提供的能量還是不夠，那么就需要用到刃邊作為光源體，通過(guò)邊緣擴(kuò)散函數(shù)ESF求導(dǎo)得到LSF，間接計(jì)算出MTF。

點(diǎn)光源、狹縫、刃邊的測(cè)試方法除了提供能量不同之外，差異還包括點(diǎn)光源可以同時(shí)計(jì)算任意角度的多個(gè)方向的MTF，狹縫和刃邊一次只能計(jì)算一個(gè)方向的MTF。由于CCD采集信號(hào)噪聲的影響，狹縫相比點(diǎn)光源有更高的測(cè)量精度，刃邊比狹縫多了一次求導(dǎo)，會(huì)使得噪聲增加。所以三者相比之下，狹縫LSF是比較穩(wěn)定的測(cè)量MTF方法，德國(guó)trioptics公司使用的就是狹縫LSF測(cè)量法。

MTF分析實(shí)例

因?yàn)闀簳r(shí)沒有模擬LSF圖像的方法，下面筆者以點(diǎn)光源模擬成像和模擬計(jì)算MTF的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明如何分析MTF。

選用鏡頭規(guī)格 1/2.6” I.H=3.432mm, F2.2, FL=4.42mm。

鏡頭放置在測(cè)量設(shè)備上（假設(shè)點(diǎn)光源在物體側(cè)），設(shè)備機(jī)構(gòu)如果事先有校正，測(cè)試開始后，應(yīng)該很容易找到中心視場(chǎng)成像如下，隨后設(shè)備會(huì)測(cè)量中心點(diǎn)像的離焦MTF，過(guò)程模擬如下：

a) 搜索到中心視場(chǎng)的點(diǎn)像，記錄下此時(shí)defocus位置P0

b) 從P0 - 0.03位置開始攝取點(diǎn)像并計(jì)算MTF，假定step為0.01，測(cè)到P0 + 0.03。 （如果焦深很大，則P0兩側(cè)的defocus測(cè)定范圍也要相應(yīng)的擴(kuò)大）

7個(gè)defocus位置的MTF近似繪制MTF through focus曲線，設(shè)備軟件計(jì)算出peak位置，并移動(dòng)物鏡對(duì)焦在peak位置上

如果測(cè)量的是mtf vs field(0~1.0field，step 0.1field)，那么接下來(lái)測(cè)量過(guò)程如下：

因?yàn)槭屈c(diǎn)光源，所以T.S兩個(gè)方向一次全部計(jì)算出來(lái)了，各視場(chǎng)MTF連起來(lái)曲線如下:

這個(gè)過(guò)程同樣可以輸出mtf vs frequency如下：

如果要測(cè)量周邊視場(chǎng)的mtf through focus曲線，則每個(gè)視場(chǎng)都要重復(fù)步驟b。

1.0field T.S example

各defocus的MTF連起來(lái)即為下圖。

以上即為MTF實(shí)際測(cè)量的過(guò)程，原理很簡(jiǎn)單。鑒于以上MTF及點(diǎn)像是鏡頭設(shè)計(jì)值輸出，下面輸出一組包含tolerance的數(shù)據(jù)。為簡(jiǎn)化輸出，field設(shè)定+/- 0.8, +/-0.6, +/-0.4, center。

其MTF vs field數(shù)據(jù)如下，是顆很差的鏡頭，尤其是T方向差。

各視場(chǎng)MTF through focus數(shù)據(jù)如下：

從mtf through focus曲線看出，像面tilt是MTF NG的主要原因。以+/- 0.8F為例，我們看看through focus的點(diǎn)像如何。

從上圖很容易看出，Y軸方向代表T，-0.8field在defocus-0.01是Y方向光線匯聚最佳的，而+0.8field在defocus 0.02的時(shí)候Y方向最匯聚，但是X方向卻發(fā)散，意味著S方向在defocus +0.01匯聚最佳。要矯正+/- 0.8field，可以選擇傾斜sensor，使sensor image plane 正方向落在defocus 0.01mm位置，而負(fù)方向落在-0.01mm，此時(shí)系統(tǒng)擁有最佳的組合解析力。因此鏡頭的測(cè)試不僅可以鑒別鏡頭的質(zhì)量也可以為成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)增加更多依據(jù)。

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